Suma de momentos o cambio de origen

[skan]

Buenas

Para calcular el momento de una fuerza respecto a un punto multiplicamos vectorialmente la distancia por la fuerza, o usamos la relación con el ángulo...
También me pueden dar directamente el valor del momento, bastante típico en textos de análisis de estructuras.

Por ejemplo aquí veis un ejercicio.

y me surge la duda,
me dan el valor de un momento, por ejemplo Ma pero, ¿Respecto a qué punto?, ¿Justo dónde está dibujado?

En ese problema parece que lo calculan todo respecto del punto B.
Pero en el primer apartado, cuando hacen la suma de los momentos de la parte derecha de la estructura, suman 6, el valor del momento en C, llamemosle Mc.
¿No sería necesario trasladar ese Mc al punto B haciendo algún calculo?, entonces no sería 6. ¿Cómo se haría ese cambio de "punto de referencia del momento"?

U otra pregunta relacionada, ¿Cómo sumas dos momentos que están referidos a dos puntos diferentes?

[RubenIM]

Buenas, aquí va mi respuesta.
Los momentos no se trasladan. Las cargas puntuales se multiplican por la distancia al punto donde se estudia el equilibrio sumatorio de momentos =0.

Hay momento en a (Ma) por que el apoyo es un empotramiento y no deja girar libremente a la viga, así que hay un momento.

Las rotulas para estar en equilibrio tienen que cumplir que el sumatorio en ella es 0. (Leyes de equilibrio).

Un saludo.
Rubén

[skan]

Eso es lo que me extraña, que no se trasladen. Es que no es lo mismo hacer girar un cuerpo respecto a un punto que respecto a otro. Aunque a lo mejor el resultado del giro sería el mismo si simplemente le añades una traslación.

Estaba pensando que a lo mejor el punto de referencia sólo es importante cuando tienes la fuerza y calculas el momento de la fuerza ( torque), pero una vez calculado ese torque ya no es propio de ningún punto y sólo haría fata un punto si quisiésemos calcular una fuerza que produzca dicho torque.
Pero no estoy seguro.

Lo de que me extrañase es entre otras cosas porque el momento de inercia sí que se traslada (con el teorema de Steiner), no es lo mismo pero si "parecido".

[RubenIM]

El momento de inercia y el momento estático son propiedades de la sección del perfil y se calculas mediante integrales de area y area por altura. No son fáciles de calcular sin dedicarle trabajo , aunque siempre puedes mirar las formulitas. El teorema de steiner es cuando esta descentrado y yo juraría que lo he usado más bien en estudio de mecanismos. Son conceptos muy distintos. El momento flector es esfuerzo de flexión, no tiene que ver con el momento de inercia.

Son muchos conceptos y requieren horas de trabajo.

El momento de inercia es parámetro clave para calcular la tensión sobre la viga.

Un saludo.

[skan]

@RubenIM Ya sé que el momento de inercia se calcula con una integral y que se usa Steiner para el cambio de origen.
Pero a mí lo que me interesa no es el momento de inercia sino el momento de una fuerza respecto a un punto, a veces llamado el torque, que es algo diferente, saber si hay alguna formula similar para trasladar su punto de referencia.

Por ejemplo hay una formula similar (aunque tampoco es esto exactamente):

[Furlong]

Tu mismo te has respondido...

Para calcular el momento de una fuerza respecto a un punto siempre es lo mismo:

dxF

Donde d es la distancia de la fuerza al punto...

En el caso de ese ejercicio, Ma es el momento RESPECTO AL PUNTO A.

Si quieres hacer una comprobación rápida, verías que MEa= 12ton(3m+3m+3m+3m) = 1212 tonm, mientras MEb=12(3+3+3) = 12*9.

Además, si un momento afecta a un punto, y calculas respecto a otro, este no te afecta más que como un momento directo, en el punto que quieras. Por eso cuando hace el sumatorio en B no tiene en cuenta ese momento ni lo traslada de ninguna forma.

Si te fijas, a la hora de calcular los momentos en la rótula (SUM=0) iguala ambos a 0:

SUMMBi=F12d12+RdyDdy+Mc=0, y por el otro lado, Ma+Ray*Day=0

Puedes ver que Mc y Ma no tienen ninguna forma de desplazarse, simplemente se tienen en cuenta donde los calcules, incluso en su propio punto

espero haber resuelto tus dudas

[skan]

Hola, Furlong,

es que se me hace raro que el hecho de aplicar el momento en un punto u otro produzca el mismo resultado.
He usado una web que simula estas cosas, structural-analyser.com, a lo mejor os interesa para probar cosas rápidas, supongo que usarán ecuaciones simples.

Y he probado a simular estos dos casos, el momento azul es lo que le aplico a la viga, lo rojo es la reacción calculada por el programa.

Como digo me parece raro el resultado, no derbía ser lo mismo girar un cuerpo desde un extremo que desde el centro, ¿no?. O a lo mejor es que eso ya se tuvo en cuenta.
Pero probando con otro programa que además calcula deformaciones entonces sí que cambia la cosa según el punto.

[RubenIM]

No es lo mismo. El diagrama de flexiones cambia.
Una cosa son las leyes de equilibrio y otra las tensiones internas de la viga.

Sin tener en cuenta el peso propio de la viga, en el primer caso tendrías M=1kNm durante todo L; y en el segundo tendrías M=1KNm hasta L/2 y desde L/2 hasta L tendrías M=0.

[Furlong]

Como bien dice RubenIM, la posición de ese momento SÓLO te afecta al diagrama de moementos. Los sumatorios no se ven afectados por su posición, porque el momento es un momento, y en el diagrama afecta como una recta, por eso no varía en la posición