Hola querido amigo. Muchísimas gracias por tu interés en mi estado actual el cual todavía no estoy en disposición de aplicar. Planteaste unos ejercicio muy útiles; pero, por favor, comprende, que no sólo para este escenario.
Tengo efectivamente, mis propias decisiones a tomar, pero todavía hoy necesito otros puntos de vista hasta distinguir su utilidad, discriminando unas de este escenario, pero e importante para mi, distinguiendo cuales de las tuyas poner en valor, para que sean útiles a otras necesidades por venir.
Así, y aunque tarde mucho en explicarme, no se puede comprender y entorpece. Empero el motivo es intentar prevenir cada incidencia que otro pudiera encontrar.
Por tanto pretendo que sirva un poco más allá; Que sirvan a otro CAD sin Catia, pero que sirvan en lo común con Catia; eso me está llevando tiempo.
Este largo preámbulo es para pediros paciencia pues en verdad considero que merece la pena; si estuviéramos todos en una oficina no necesitaríamos escribir tanto.
Resumiendo lo que vayas a leer abajo:
1) Yo también use el concepto de alargar, pero en otro lugar distinto al tuyo.
2) Todavía no he decidido considerar -salvo error mío- el usar funciones que alteren la curva, como podría ser la función suavizado de curva o smooth. Sin embargo, no discuto que sean útiles, tan sólo, distinguir
¿En cual momento aplicar ese suavizado? Considero que ese tempo debería ser después de considerar ¿como podemos facilitárselo antes de aplicarlo?
Tratare de explicarme pero va a ser difícil de leer:
En esta parte del hilo, se comenta, que efectivamente, para este escenario, no siempre han de ser útiles las posiciones instantáneas de la circunferencia que rueda.;
Sólo; invito a contemplar ¿Para que podrían servir?
No suelo responder a preguntas re-preguntando a bote pronto por el motivo que entorpece la conversación, pues uno no responde y la otra persona, comprensiblemente, no comprende que tiene que ver la repregunta Más, sólo si se necesitara "algún día por venir", solamente podría resolverse si antes se previno.
Sólo a bote pronto, comparto algunas de las cuestiones que me retienen, personalmente.
-Asumiendo que no tengo por qué ser comprendido-
Si teniendo como dato directriz el radio de la circunferencia mayor; otra tercera persona, preguntara:
¿A cual máxima distancia puedo efectuar una paralela al tramo de hipocicloide?
En otras palabras: ¿Donde estaría el límite máximo para la presunta paralela, el cual no se sabe de antemano? ¿Y además -Recordemos- ha de ser enlazado con un arco circular?
En la imagen anterior, se mostraban de antemano los tres vectores de una curva en cada punto de ella. Pero; atención: No debería responder diciendo que su paralela máxima estaría en el cruce de los dos vectores perpendiculares ¿Por cual razón no debería responderle con ese punto máximo?.
Si yo, hubiera respondido que la máxima paralela estuviera en ese cruce de vectores perpendiculares; Hubiera errado y conllevaría alterar la curva, por el motivo que en ese lugar respondido, no podría enlazar tangentemente un arco de círculo que fuera colineal con el arco de círculo menor generatriz, el cual rueda sobre la circunferencia directriz.
Entonces, la máxima paralela no está donde se cruzan los dos vectores que definen el radio de curvatura en cada punto ¿Me seguís?. ¿con cual distancia debería responder a su pregunta?
Bien, considero por intuición, que ese lugar debería estar, en algún lugar antes de ese punto de cruce de perpendiculares. Y es por eso que la máxima paralela debe de ser como el valor del radio de la generatriz que rueda.
Pero todavía queda pendiente que el enlace sea tangente a la distancia respondida como paralela que se ajuste a un enlace circular de igual valor de radio que la rueda menor.
Así las cosas tenemos una paralela respondida y tenemos también un espacio sin conectar tangentemente entre esa paralela y un arco de circulo de tres puntos que SÍ podemos efectuar; es decir hay un pequeño tramo que ha de ser enlazado tangentemente tanto a la paralela como al enlace circular y eso mismo es mi estado actual, pero en CAD Catia:
Por eso necesito otros puntos de vista.
Respecto a cuestión hélice. Necesito comprender yo su motivo, pero no deseo aumentar más mis propias preguntas
El motivo de mi paso atrás fue antiguo a este hilo de hipocicloides, remonté hacia otro hilo diferente que trataba de paralelas a una curva la cual podía ser o plana en este caso o alabeada en tres dimensiones.
Es difícil explicarme por escrito.
con un radio de 5mm 
