Triangulos siameses

[Joserra]

Buenos días chicos !!. Durante estas semanas como os contaba, me han venido muy bien leer todos los problemas sobre triangulación, sobre todo, por que tengo que entrenar la cuestión de como obtener datos mediante cálculos, la tenía algo verde. Y he visto este ejercicio, con vuestro permiso os invito a participar:
Es de @el_Juanri: Además pide áreas y proporciones y espero que os guste como a mí. Y tiene su misterio: Como al principio fui muy pesado pidiéndole datos, tardé en descubrirle como. No es fácil, pero si útil. Jobase me estoy volviendo tonto Ja Ja...veo triángulos por todas partes y me recordó al cuadro de una bicicleta.

Con vuestro permiso os invito a participar:



Un abrazote.

[el_juanri]

Ánimos, compañeros.
Ya tenemos: Triángulos con círculos internos, Triángulos con medio círculos; Triángulos con pentágonos dentro; Y con exágonos dentro.
Y ahora... han parido a "siameses"... con un lado común y un ángulo igual... cosas pasan...

Lo que no entiendo es lo de "las relaciones"

Saludos y gracias @Joserra

[Ricardo]

Hola.

Yo lo de los siameses no lo acabo de ver, pero en fin a mi manera he obtenido un resultado:

Área triángulo superior = 12055'20
Área triángulo inferior = 7122'73

Ya pondré las operaciones de como lo he hecho, de momento no para dar tiempo a que los demás piensen.

Los resultados son buenos porque he dibujado la figura en SolidWorks para pedirle cuanto miden las secciones y me da exactamente lo mismo.

Saludos.

PD. Solo una pista, recordar el teorema de los senos.

[Joserra]

OoooooLé !! Pedazo de Auxi para D Ricardo !!. El hombre más rápido resolviendo ejercicios a este lado de la frontera.

[Ricardo]

Gracias Joserra.

Voy a dar otra pista, igual El Juanri diga que son muchas, pero en fin, alla va.

Nos dice que tenemos dos ángulos iguales (esquina A), pero no nos dice cual es su valor (con lo fácil que hubiera sido), pero no, complica la cosa y nos dice: que el cociente entre el lado opuesto y el seno del ángulo es 160 (con otras palabras ya nos ha dicho cuanto vale el ángulo).

154 / sen A= 160

sen A = 154 / 160

A = arco cuyo seno es 154 / 160

Fácilmente, la calculadora nos dirá que A = 74'2595º

Ahora continuar vosotros

Saludos

[el_juanri]

Imagino @Ricardo que :

Yo lo de los siameses no lo acabo de ver

Cuando hablan de "niños siameses" son los que tienen un "lado" común... Chiste malo...

3 Pistas más... y lo dices todo "Creo" que te falta una importante

Ánimo al resto...
Saludos cordiales

[Ricardo]

"Creo" que te falta una importante

Pues no se que pueda ser, con el ángulo y el teorema de los senos, el ejercicio está resuelto, esperaremos un poco mas a ver si alguien se anima y publico como lo he resuelto yo.

Saludos

[el_juanri]

Buenos días a tod@s.
Bueno @Joserra: Tú vas a dar la solución o lo da nuestro amigo @Ricardo que ya la tiene y comprobada?
Saludos cordiales

[Ricardo]

Hola.

Como lo pide Juanri, aquí va mi solución.


Saludos

[Joserra]

Hola de nuevo compañeros . Lo primero de todo es agradecer muchísimo el excelente trabajo de Ricardo, y es verdad por que sus trabajos, todos ellos, de geometría analítica, tienen aplicación en trabajos reales, como la vida misma.
La cual, misteriosa como hermosa ella es, no siempre nos explicita las incógnitas, sino más bien las muestra. ¿No os parece?, , me explico a duras piernas...

De lo que nos comentaba @El_Juanri acerca de la pista que si no me equivoco, quería mostrar entre las líneas del enunciado. Confirmame, por favor.

Por mi parte aseguro que he comprobado en el trabajo del compañero @Ricardo que efectivamente el diametro de la segunda circunferencia era tambien proporcional.

Solo pongo un minúsculo apunte, pero muy pequeñito y realmente, sin importancia:
Es por clarificar las unidades:
Lo explico en una imagen con carteles intentando que se entienda (perdonar si yo a su vez me lio explicando lo que ya estaba clarificado antes)



La figura a continuación esta basada en la bicicleta real de @Emilio



Bicicleta Emilio

Un abrazote.

[Joserra]

En la foto de ejemplo de la bici, me equivoque en el giro para el lado de 154mm...perdón.
No pretendo un nuevo ejercicio, (ni mucho menos) sólo recordar que aunque a ojo de dos simples triángulos pareciera un poco abstracto. En verdad que me gustó por su utilidad para una aplicación real

[el_juanri]

Y esta es mi solución:


La otra "pista": el diámetro de uno era 160mm y el del otro era 160mm x 1,5 porque es la relación entre lados opuestos.
Saludos cordiales.

[el_juanri]

Era por ello (era por eso), que puse esa cota para que se viera claramente la relación.

diámetro de uno era 160mm y el del otro era 160mm x 1,5

Alguien pudo pensar que no sabía multiplicar ....

Bueno: Al menos hemos visto (no sé si es más corto) que se puede obtener la superficie del triángulo por el Teorema de los Senos, sabiendo la longitud de los tres lados y el "dichoso diámetro" , proporción de cualquier lado dividido por el seno del ángulo opuesto.

Saludos cordiales y gracias a mi amigo @Joserra y a @Ricardo