Problema de Trigonometría

[el_juanri]

Se trata de averiguar el lado del pentágono regular, que cumple las condiciones de la figura:



Más fácil de resolver mediante algún cad.... o por trigonometría

Saludos cordiales

[Josemi]

yo ya lo he sacado, pero no pongo la solución ya que con cad como comentas, es mas fácil descubrir creo que el mérito es calcularlo por trigonometría, yo ya no estoy pa tantos trotes...

[Joserra]

Hola comanches !!.Juanri....bonito ejercicio. Y práctico como la vida real...no fácil más si real
Por favor compi: Confirma o descarta. Amigos _Describo mi pregunta sí-

En la figura del problema, dime "si no desvarío, pienso que al menos me faltaría una propoción que corresponda con un lado "cualquiera2 del tríángulo que se ajusta al pentágono con; la parte del segmento de ese lado del triángulo limitada por el vértice del pentágono

En el croquis abajo; supongo un pentágono de lado 1 (uno, la unidad, para que se facil operar), con la intención de multilplicar por su módulo, por ejemplo, para ajustar al lado del triángulo de lado 140

Dibuje ese triángulo(que no es rectángulo y que aunque no lo parezca, - sus vértices no caen en ningún punto medio del tríangulo)..Juan, compañero...-está muy bien, pues el enunciado No dice que el vértice coincida con la mitad del lado del triángulo-

Bien, para mostrarlo en este buen foro hice el ajuste con CAD (perdón). Pero con intención de preguntar

Si te fijas en el croquis supongo un triángulo isósceles con dos lados iguales, y la base de ese triángulo es el lado de un pentágono...planteado su magnitud como (uno); pero con intención, ma tarde si:, fuerase que fuese. lo que comento fuera correcto; multiplicar por la magnitud que corresponda con el triángulo de lado 140

Como los ángulos de cualquier triángulo deben sumar 180º sexagesimalos, nuestro triángulo envolvente, NO es rectángulo. su ángulo mayor mide 180º-(65+36 de su pentágono) = 79º no recto.

Así, busque un teorema que aplicara a triángulos no rectángulos para obtener la longitud de los lados de cualquieeeeer triángulo (sea o no rectángulo) -Yo, no lo sabía- Y pregunto si puede ayudar este teorema que léi:

Teorea de pitágoras generalizado

"El cuadrado del valor de un lado opuesto a un ángulo agudo es igual a:
La suma de los cuadrados de los dos los lados adyacentes a ese ángulo; ; (menos, restando por que es agudo), al doble producto de uno de los dos lados adyacentes (el mas largo) multiplicado por, el valor de la proyección del otro lado adyacente (el corto, perpendicularmente sobre el largo)

Nota: si el ángulo fuera obtuso, sería sumando el doble producto. No es el caso: Observé el ángulo inferior derecha de 36º en este croquis



... Grr. (asi compañeros) Si fuera sí necesito hilar si voy (o no) buen por buen cámino para resolverlo sin CAD, ya que. Uno de los problemas reales es:
Responder a esta bonito ejercicio sin usar CAD. Es decir: darle sólo el valor que requiere el problema (no, su construcción gráfica.

Yo todavía no se me ha escurrido como

[el_juanri]

Querido amigo @Joserra :
No es nada de Pitágora generalizado... Ni de un "Tal-Es"
Y lo más gracioso es que se hace con dos operaciones.

Me ha salido "de casualidad".
Pero hay que reconocer que "es muy mono".
Lo dibujé con CATIA V5 en un Sketch... y si no tienes cuidado y pones constraint's "antes de tiempo" .. la fastidias.

Ánimo a los que guardan teorías... sacarla a pasear.
Recordar el título. "Trigonometría"

¿cómo?

yo ya no estoy pa tantos trotes

P. D.: Lo he colgado en mi web... con consejos "CATIERO" pero sin la solución.
Mi intención es hacer un video completo... aburrido que está uno

Saludos cordiales

[el_juanri]

Pista para @Joserra :

Yo dibujaría la apotema del pentágono, del lado mas alejado de la línea acotada con el ángulo de 65°. Osea: el lado de la derecha....
La alargaría .... y pensaría....

Saludos cordiales

[Joserra]

Hay...como sufrimos los padres solteros con mujeres casaderas....


Grr.. De este bonito triángulo pensare eso...que ...como me temo para mi..no rime.

Que ed primero?.
Jobase, chicos.. Lo que comentas, estuve pensando y. Creo que (si no me equivoco) que para hacer esa apotema.
Esa recta es un segmento.
Perdón. Entiendo que :para, no usar CAD) habría que especificar. Al menos. Donde comenzar( en un vértice del polígono) pero en que lugar del triángulo. o donde terminar? Es donde no determino...sólo con números
Pero bueno. Cuidado que me complico...
De lo mejor que he visto:)

Muchísimas gracias

Un abrazote

[Joserra]

Hola de nuevo, amigos.

Juan, perdona, tenías razón y ademas en mi respuesta (describí mal la apotema), quise escribir que parte desde el centro.

Bueno. Porfa, a ver que os parece este apunte rápido: seguí esa idea:


Para graficamente en que lugar del triángulo esta el vértice del pentágono: Una vez tengo el tríangulo del enunciado. Trazo una bisectriz al ángulo del triángulo (36º). Y donde se cruze
con el lado del triángulo (65º). Haí está un vértice del pentagono.

[el_juanri]

Correcto! esa es la ubicación, del vértice libre, que sale, @Joserra
La apotema es la recta normal, que parte del centro de un lado y termina en el centro del círculo (inscrito o circunscrito) del polígono regular.
Ahora... a pensar
Saludos y ánimo.

[Joserra]

haaaay (Y lo bien que nos lo pasamos ¿que? ).

Estaba pensando, que ahora con números..humm, se podría calcular, pero, en mi caso que soy muy burro, hay que escoger muy certeramente la descomposición más "rápida", para no equivocarme en obtener la magnitud del lado del pentágono en su triángulo envolvente.

¿Me hachais una pata?...: Ayuda!!

[el_juanri]

Tenéis una ayuda "catiaera" en en este vídeo:
Parámetros, fórmulas y Sketch

Espero que os sirva... Para calcular... NO.. Para empezar a calcular SI.

Saludos cordiales

[Fgs]

Por alusión de Juanjo me toca responder. Esa es la solución.




PD. He tenido problemas para subirlas.

[Ricardo]

Hola.

Por fin, mis nietos, me han dejado tiempo para dedicarlo a este ejercicio.

Yo lo he resuelto con trigonometría por todos lados y he encontrado una solución que SolidWorks me ha confirmado que es correcta.

He de decir que con SolidWorks habré tardado no mas de dos minutos, con trigonometría cerca de dos horas.

Pongo el resultado final, ya que con cualquier programa 3D es muy fácil obtenerlo y no creo que de ninguna pista.

Mi solución es L=41'536.

Preparo un pdf con la solución con trigonometría y cuando digáis lo subo al foro.

Saludos

[Fgs]

Ricardo. La solución mediante trigonométricas ya está puesta y explicado.

[Ricardo]

Hola.

Me vas a perdonar Fgs, no lo he estudiado mucho, la verdad es que me cuesta ver que has hecho solo con esa imagen que has puesto.

No obstante mi solución puede, digo puede, ser diferente a la tuya y ser perfectamente valida.

Yo, de momento, no publico la solución trigonométrica para no dar pistas a los demás.

Saludos

[Fgs]

Ricardo, solo una imagen? Yo veo 2 y bien explicado, con pasos y dibujos detallados.