¿Qué es este Lugar Geométrico y cómo dibujarlo?

[el_juanri]

Hola a tod@s.
Espero que alguien se atreva a pensar y responder o al menos a preguntar.
Esto lo colocaré, próximamente en mi humilde web:

En este problema debemos adivinar, por las explicaciones, primero de qué se trata y después cómo se obtiene. Hablaremos de “Lugares Geométricos” que todo el mundo debe saber que es.
Nos dicen que dibujemos un “lugar geométrico”:

• Que es una serie de puntos que distan, todos ellos, de un punto “O” exterior una distancia de 160mm. Y sabemos que el punto “O” tiene de coordenadas X= 47; Y= 55; Z= 0.

• Y nos dicen que si medimos la distancia de un punto (por ejemplo el “A”) respecto al resto de todos los puntos, de ese lugar geométrico, encontraremos que sólo hay un punto que diste más de él “A” y esa distancia es de 80mm. Y eso pasa con el resto de los puntos, ¡claro! (por eso es un “Lugar Geométrico”).

Hasta aquí las condiciones intrínsecas de ese “Lugar Geométrico”… pero falta colocarlo en el espacio. Veamos:
A) Nos dicen que existe una recta (no hace falta dibujarla) que, partiendo del punto “O”, y que forma “48deg” con el eje X y “80deg” con el eje Y, pasa por uno de esos puntos del “L. Geométrico”.
B) Y otra recta semejante (no hace falta dibujarla), que pasa por otro punto del L. G. y forma “55deg” con el eje X y “64deg” con el eje Y.

Con esos datos, dibujar ese “Lugar geométrico”. Nos da dos soluciones y debemos elegir la más cercana al plano YZ.
Sólo podemos crear UNA Line + 5 objetos y el “Lugar Geométrico”

Ya me contáis.
Saludos cordiales

[Joserra]

humm. En la parte de primero saber de que lugar geométrico se trata a vista de las distancias que describes: Pregunta.

Juan: Se encaminaría uno seguro, si antes de usar el CAD; Escogiera hacer un croquis en un cuaderno y tratar de comprobar cada distancia? Para al menos conseguir dos cosas:

Dibujar, que siempre gusta aunque sea un esbozo. E ir viendo en ello el lugar que se va formando.

[Joserra]

Chicos, necesito que me hechéis un par de cables:

Pregunta DATOS: Por favor, confirmarme "pudiera ser que "No es casualidad"

Ahora mismo lo que mas me intriga es: La proporcion doble entre la distancia 80mm y 160mm. Me explico
O el lugar geom es un cilindro de 80mm de diametro:
...."cumpliendo la parte de

"..Y nos dicen que si medimos la distancia de un punto (por ejemplo el “A”) respecto al resto de todos los puntos, de ese lugar geométrico, encontraremos que sólo hay un punto que diste más de él “A” y esa distancia es de 80mm

O el anterior cilindro imaginado, contiene a su vez otro lugar Geo dentro, el cual es una curva, en la que hay dos pares de puntos en ella.
Una pareja dista máximo 80mm
Otra pareja de puntos con maxima dist de 160mm

ufff...No es fácil: Por que tambien dice que: ""...una serie de puntos que distan, todos ellos, de un punto “O” exterior una distancia de 160mm... Y eso es una circunferencia en toda regla. Pero no es el lugar geo buscado, sino que es la misma distancia de 160mm ¿convertida en circunferencia dato?, Me parece que, SI.

Si el lugar Geo concretamente buscado fuera la curva en si misma.
(O) seria su centro geométrico respecto a todos sus puntos:
En los cuales solo hay dos pares con maxima distancia respectiva de:

80mm máxima entre un par de ellos en la curva
Y 160 mm maximo entre otros dos en la misma curva, pero en lugar de cota recta la imagino como el diametro de una circunferencia dato que pasa por dos ptos del lugar Geo buscado.

Dice el enunciado que hay dos rectas, e inclinadas, y entiendo que las dos parten del mismo punto (O). Entonces..por favor confirmar que:

Confirmar que: Hay al menos:
Dos lugares Geo. como datos: Un cilindro y un plano inclinado
los cuales producen tu lugar Geo buscado: Una curva plana

[Joserra]

Amigos !!. Os pido permiso para abrir esta buena oportunidad que nos brindais para preguntar y aprender, Me animo a esbozar las preguntas, y cuando estén corregidas, quizás podriamos dibujar un plano donde mirar.


Un abrazo. Gracias, Mondeo y Juanri !!!

[el_juanri]

Cuando digo "otra similar", es porque la "otra" parte del mismo punto "O"

@Joserra : En el "lugar Geométrico" que es un Cilindro, cada punto "A", del cilindro, no puede distar lo mismo del resto de los puntos del cilindro, porque está afectado por la altura del cilindro y en que sitio estuviera el punto "A"

Te agradezco tus sugerencias. Espero que se anime más compañeros.

@Mondeo14 : Esta pregunta (que me he inventado) no sé si estaría mejor en otro lugar, porque No es "catiera" y podría plantearse en cualquier soft.

No te cortes por sugerir sobre "Qué"

Saludos cordiales

[el_juanri]

Si el lugar Geo concretamente buscado fuera la curva en si misma.
(O) seria su centro geométrico respecto a todos sus puntos:
En los cuales solo hay dos pares con maxima distancia respectiva de:

No sólo sobre "un par de ellos" sino sobre cualquier par de ellos
Saludos

[Joserra]

Hola amigos.

Juan, en verdad lo agradezco por que,,,me esta costando asegurarme entenderme yo mismo y las condiciones.
Antes, asumo que el lugar geométrico pedido es una elípse de la que estoy aprendiendo mucho gracias a este foro y a ti

Hay dos partes del enunciado que me traen de cabeza. Y quisiera despejarlas antes de comprenderme...

Una que hay un punto, en el que comparandolo con los demas, hay una postura de la regla en la que como máximo son 80mm. pensé (solo hay dos ptos a 80 entre ellos mismos). Y seguí leyendo.

"...Que es una serie de puntos que distan, todos ellos, de un punto “O” exterior una distancia de 160mm...
Ahora veo que mi croquis esta mal, la cota que marco como (160, debería ser el doble)

Y haí...no me resulta facil entenderlo: porque entonces no me casaba con los dos anteriores. Quiero decir: (en el mismo lugar, que imagino como curva, todos distan de otro 160.....pero tambien tengo que contar que sólo hay dos entre ellos a 80mm), sabes?

Entonces, pensé, Juan me esta hablando de dos lugares, y en dos posturas respecto al 3D.
Uno es una cirunferencia (Todos hacia (O) y a 160mm)
Y otra curva, en la que solo dos están a 80. Esta segunda, pensaba yo que es diferente de la primera.

Atención a mi matiz. (No estoy aseverando que el enunciado esté mal, sino que esas dos condiciones, estan relacionadas)

Entonces imaginé primero la condición que tenía menos puntos (Y me concentré en los dos a 80) Y los imaginé como un segmento. Lo llamaré eje menor de una circunferencia que se va a transformar desviándose de su centro nativo (O). Todos sus ptos a 80 de (O), de momento. Ahora tengo en imaginación, un cilindro y un plano perpéndicular al eje de revolución; el cual, si lo inclino hasta que haya la menos otra pareja de ptos que disten 160 de (O).

No cumplo, la parte del enunciado, que versa (Todos sus ptos distan de (O) 160), empero ese plano al inclinarse desvía la anterior circunferencia horizontal (cumpliendo la pareja de ptos a 80 entre ellos) y que están en las generatizes del cilindro.

Bien, entonces, como no entendía casar el enunciado de 160. Enseguida pensé "Es una errata", más, Juan me está describiendo una elípse. Entonces, para cumplir los 160, al menos una pareja de ptos enfrentados en el plano ahora inclinado, están a 160 y pasan tambien por O, y tambien pasan dos generatrizes del cilindro de 80 de diámetro.
He aquí que tengo dos ejes ortogonales, el menor a 80; y el mayor a 320, en un plano inclinado que corta a un cilindro de diam 80mm.

Por eso, para cumplir que haya "una circunferencia" en el enunciado, de radio 160. Ha de ser la del mayor eje.
Pero lo que te quiero decir, es que esas dos curvas están relacionadas, pero la que tenemos que conseguir es la sección del plano inclinado contra la superficie de revolución, esta ha de ser reglada, y con generatrizes rectas, porque de lo contrario, no cumpliriamos con una circunferencia, que ha variado desde que no tenía excentricidad; ha variado transformandose en elípse debido a que el plano donde estaba, se inclinó. Y al inclinarse. Uno de sus ejes, el menor, y tomado como eje de giro para el plano, ese eje permaneció invariable en longitud, quedando a 80mm. Y el otro eje de la circunferencia se alargó simétricamente. (Pues ambos pasan por O y son ortogonales), se alargó simetricamente hasta que su longitud total, varió hasta quedar sus dos extremos a 160 del mismo (O).

Una condición varió. Y otra no.

Ahora bien, Juan por favor. No entendí bien la parte de que uno de sus lugares geométricos, no es un cilindro, creo mas bien, corrigeme, que debemos escoger uno de los dos contenedores posibles de la elípse. Hay dos. El cilindro, y el cono. Y yo escogería, el que mas ventajas de simplificación nos aporte......pero no al mismo tiempo, no quiero "destrozar el ejercicio con mis divagaciones.. .

Bueno.....un abrazote querido amigo, y quedo muy ilusionado por el tiempo que nos dedicas, y por escoger este magnífico rincon donde da gusto estar. Jolines !!

PD: Chicos....no me acuerdo que botón hay en el editor del foro para citar partes de texto...

[Mondeo14]

Off Topic

@Mondeo14 : Esta pregunta (que me he inventado) no sé si estaría mejor en otro lugar, porque No es "catiera" y podría plantearse en cualquier soft.

No te cortes por sugerir sobre "Qué"

Pues tienes razón, deja que lo piense y la cambio de sitio.

[Joserra]

Hola chicos, me estoy equivocando de medio a medio....perdón

Brevemente, tengo que comprobar. Si, será algo asi.

Las rectas de los apartados A y B parten de puntos diferentes, forman dos conos, en los cuales solo cabe una esfera tangente a ambos de radio 80.

Si a una esfera todas sus secciones tangentes a cono respectivo, son circunferencias, tengo que escoger uno de los dos posibles segun enunciado, (tengo mal orientado el croquis de los ejes)....mas lo importante sería confirmar que se cruzan en un mismo punto (en el croquis, las generatrizes, y ese cruze dista de cada vértice 80 y 160 respectivamente).

Pendón

[el_juanri]

A petición del amigo @Joserra, "matizo" la descripción:
Tened en cuenta los 3 bloques: Definición, Condición y Dibujarlo

En este problema debemos adivinar, por las explicaciones, primero de qué se trata y después cómo se obtiene. Hablaremos de “Lugares Geométricos” que todo el mundo debe saber que es.
https://www.muchocatia.es/nivel0/des-00 ... -geom.html

Nos dicen que dibujemos un “Lugar Geométrico”:

• De ese L. G., nos dicen que son una serie de puntos. Y si medimos la distancia de un punto (por ejemplo el “A”) respecto al resto de todos los puntos, de ese lugar geométrico, encontraremos que sólo hay un punto que diste más de él “A” y esa distancia máxima es de 80mm. Y eso pasa con el resto de los puntos, ¡claro! (por eso es un “L. Geométrico”).

Hasta aquí las condiciones intrínsecas de ese “Lugar Geométrico”… pero falta colocarlo en el espacio u otra condición. Veamos:

Condición: Que los puntos, de ese L. G., distan, todos ellos, de un punto “O” exterior, una distancia de 160mm.

Para dibujarlo:
A) Sabemos que el punto “O” tiene de coordenadas X= 47; Y= 55; Z= 0.
B) Nos dicen que existe una recta (no hace falta dibujarla) que, partiendo del punto “O”, y que forma “48deg” con el eje X y “80deg” con el eje Y, pasa por uno de esos puntos del “L. G.”.
C) Y otra recta semejante (no hace falta dibujarla), partiendo de “O”, pasa por otro punto del L. G. y forma “55deg” con el eje X y “64deg” con el eje Y.

Con esos datos, dibujar ese “Lugar geométrico”. Nos da dos soluciones y debemos elegir la más cercana al plano YZ.
Sólo podemos crear UNA Line + 5 objetos y el “Lugar Geométrico”

Perdonad que, inicialmente, hay provocado dudas.
Saludos cordiales... o "Nos vemos en los bares"

[Joserra]

...hay como sufrimos los padres solteros con mujeres casaderas...

Gracias Juanri. !! y resto de comanches que me estan ayudando tambien. La verdad, es que lo que mas me gusta es empezar: Vamos por partes como dijo "Jack el destripador" y de paso, me acostumbro a usar el boton de citas de texto.

De ese L. G., nos dicen que son una serie de puntos. Y si medimos la distancia de un punto (por ejemplo el “A”) respecto al resto de todos los puntos, de ese lugar geométrico, encontraremos que sólo hay un punto que diste más de él “A” y esa distancia máxima es de 80mm

Por favor amigos, tener paciencia con mi cabezota.
Entonces imagino que desde A hasta ese sólo puntito el, tan pequeñito que es adimensional. El punto A (entiendo esta en liugar geometrico), y el otro debe ser un cuadrante, por que dice a máxima distancia. Entonces 80mm es un diámetro. Luego, el Geo es una circunferencia de diámetro 160,.

Hay una condicion, que es una dimensión, desde un pto exterior, el sr (O) hasta cualquier punto de la circunferencia
Condición: Que los puntos, de ese L. G., distan, todos ellos, de un punto “O” exterior, una distancia de 160mm

Entonces por ahora, es un cono con vertice O y base de circunferencia de radio 160

Para dibujarlo tenemos al menos las coordenadas del vertice (O) que son 47, 55 y 0.
Parece que está si tenemos la dirección X de punta a nosotros, está un poco a la derecha en direccion entre X e Y, con la coordenada Z a 0, descansa en el XY. El vertice (O) está en el plano XY.

Y existen dos rectas inclinadas que parten del vertice y pasan cada una por un pto respectivo de esa circunferencia hummmmm. las dos parten de O y solo la tocan en un pto cada una. Son dos tangentes. Entonces ambas son de igual longitud aunque inclinadas. Ya que las tangentes a una circunferencia desde un solo punto exterior a ellas: Solo puede haber dos, y ambas de igual longitud.

Entonces, no nos dan la longitud, pero si, los ángulos que forman respecto a X e Y:

Para dibujarlo:
A) Sabemos que el punto “O” tiene de coordenadas X= 47; Y= 55; Z= 0.
B) Nos dicen que existe una recta (no hace falta dibujarla) que, partiendo del punto “O”, y que forma “48deg” con el eje X y “80deg” con el eje Y, pasa por uno de esos puntos del “L. G.”.
C) Y otra recta semejante (no hace falta dibujarla), partiendo de “O”, pasa por otro punto del L. G. y forma “55deg” con el eje X y “64deg” con el eje Y.

Con esos datos, dibujar ese “Lugar geométrico”. Nos da dos soluciones y debemos elegir la más cercana al plano YZ.
Sólo podemos crear UNA Line + 5 objetos y el “Lugar Geométrico”

Jobase. Entonces ya casi lo tenemos. y nos hace falta pensar, en que orden hacemos esas: 7 geometrias...Uff
Alguna seran puntos, imagino, otras arcos...Y sólo una linea?

La última de las "siete magníficas" operaciones de ellas es una circunferencia, de diametro 80mm, lugar geométrico, base de un cono, con una generatrizes todas de 160mm, desde el vértice (O) coordenado en dirección X: 45mm; Y:55mm; Z:0

pero....como solo podemos crear Una linéa (una), esta ha de ser para trazar en verdadera magnitud la generatiz de 160mm

Como lo hacemos?. Tenemos ángulos de dos de las muchísimas generatrizes del cono, y como todas son iguales. Ya que si a una circunferencia solo se le pueden hacer dos tangentes y ambas iguales. (nos dan dos rectas y sus angulos para comprobarlo). Si no me equivoco otra vez.....Tenemos que trazar un vector en verdadera magnitud y que sea (esa sola línea generatriz) para que: si la girasemos, nos traze (Tal que un compas) una circunferencia.

Caballeros. tenemos que diseñar un compás?

[Joserra]

...Me equivoqué otra vez. Confundo.... Es un cono de vertice O, coordenado, con generatiz de 160mm y con base circular de diámetro 80mm. ..y ya no puedo reeditar el texto.

Bueno

[el_juanri]

Entonces 80mm es un diámetro. Luego, el Geo es una circunferencia de diámetro 160,.

No me salen las cuentas

[el_juanri]

Entonces, no nos dan la longitud,

¿Seguro? Uhmm
Perdón. No he leído la "rectificación".

No sé si el resto del grupo piensa igual

[Joserra]

perdón, me equivoqué (andaba y ando de guardia y no pude rectificar el txt), 80 es un diámetro y si; nos dan la longitud de la generatriz.

Si me despiden por dibujar. Sera un honor haber dibujado con vosotros