Bueno...pues yo ahora, meto las patas en todo el charco je je (La historia de mi vida).
Os cuento mi humilde punto de vista. En 1º lugar coincido en que la forma de formular la pregunta es importante, costaba verlo en el primer gráfico. No pasa nada malo Francisco, yo mismo a veces complico las cosas que escribo, de verdad.
Y en segundo lugar aprecio una característica que ya apuntaba en mi respuesta, y que al mismo tiempo (sin solucionarte tu figura) tiene cierto paralelismo con tu solucion, y nunca mejor dicho.
Tratare de explicarme otra vez.
1º Mantenemos la dirección que te comentaba de unir los dos centros.
2º La novedad es que al parecer uno de tus datos es T1 y que la linea dato donde debera estar el centro buscado, atraviesa el primer circulo por el mismo. OK,
Pues entonces por ese punto haces una paralela a la direccion que te digo hasta que corte al otro circulo y es es tu segmento que anotas en tu pdf como T1-T3
(T3 es donde ha tocado la paralela al segundo circulo)
3º haces la mediatriz de ese ultimo segmento y donde corte a tu linea dato tienes tu centro buscado.
Como ves, hay una idea que se mantiene desde mi primera respuesta, (la dirección en la que están los dos centros) ¿No te parece?
Un cordial saludo.