Evolvente de círculo

[Joserra]

Hola, hace unos minutos intenté en voz, interpretar la traducción del parrafo , con, lo que yo esbozé en el último croquis.
...Pero se cuelga mi PC.
Lo que quiero decir, si bien es larga argumentación, intenta igualar, lo que el parrafo del autor argumenta. Pero, sin emplear calculos, sino un quebrado, un número entero, y el concepto de revolución, si; fuera correcta, la idea que "pinto, desde la marca con forma de nube, para los directorios (Geometrical Sets) que marco en el croquis

Tener en cuenta que, el parrafo que marcaba, no contemplaba hasta esa página, ningun engranaje, sino sólo, la relación entre las dos curvas.
Lo siento de veras compañero. ...si puedes, enmienda lo que consideres....pero me temo, que no podré argumentar con el detalle que acabo de intentar, sin obligaros a imaginar, lo que me cuesta resumir. No me vendría mal, más opiniones, pero comprendo que me explico fatal...Un abrazo

[el_juanri]

Buenos días.

Tener en cuenta que, el parrafo que marcaba, no contemplaba hasta esa página, ningun engranaje, sino sólo, la relación entre las dos curvas.

Lo que yo tengo claro es que, en engranajes Cónicos, no hablamos de "curva", si no de Superficie Lateral del Diente.
En el Recto era igual, pero se podía simplificar por una curva.
https://www.muchocatia.es/nivel0/man100 ... s.html#per

¿Porqué recurrimos a curva?
Pues por la sencilla razón que esas superficie se combinan con otras y hay que hacerles radios de acuerdo variables (mas grande cuanto más lejos del vértice) y eso es complicado.
Por ello, se recurre a:

• Definir una supercie "de Fondo" sobre la que hacer relimitadiones y radios de acuerdo. Esta superficie puede ser una esfera o un cono, como es mi caso

• Obtener la superficie lateral del diente

• Obtener esas curvas como intersección contra la Superficie de Fondo y añadirle la curva de Cresta y de Fondo

• Relimitar y hacer radios de acuerdo, apoyados en la superficie de Fondo

• Hacer un "escalado del Perfil completo y obtener la superficie exterior completa

Luego, yo no hablo de "ecuaciones de curvas", si no que dibujo superficies
Saludos cordiales

[Joserra]

Hola. Ando fatigado y un poco frustado, pero no por vosotros queridos amigos. Anoche tarde, intente rescatar, al menos este literal. Tener en cuenta que los idiomas son diferentes, y traducir un dibujo necesita eso mismo...tardaría mucho tiempo.

.....tengo intención de que algún día pueda intentarlo con Geogebra y animarlo hasta ver ese recorrido ¿Cual será el lugar geométrico para esa curva en si misma? Curva Evolvente Esférica

......Creo que sería lo mejor, pero tener voluntad no siempre es poder.

Por si pudiera servir: Para apoyo del pdf gracias a sus autores originales, y a vosotros, queridos comanches del lapicero... ...Os necesito

Traducción de párrafos en la página 2 del documento PDF, autor Alfonso Fuentes

“THE SPHERICAL INVOLUTE PROFILE
The parametric equations defining the spherical involute profile can be obtained by using
two approaches: One is based on spherical trigonometry and will be referred to as the direct definition method.
The other method is based on coordinate transformation and will be referred to as the indirect definition of the spherical involute profile “

Las ecuaciones paramétricas que definen la curva evolvente esférica pueden obtenerse desde dos planteamientos (o métodos):

Uno está basado en la trigonometría de una esfera y su definición será referida como definición directa,

El otro método está basado en coordenar las transformaciones y se referirá como método de definición indirecta.

(Podría ayudar ver esta previsualización de otra persona que mediante el CAD Inventor de Autodesk, emplea las matemáticas del método indirecto, Observé que en el mínuto 18 desea mostrar el pdf de D Alfonso Fuentes)

--- Ó0 ---

Pero las mates no las entiendo, por eso mi interés en intentar comprender el parrafo de la página 2
Definición directa

The direct definition of the spherical involute is based on spherical trigonometry and follows
the derivations proposed by Al-Daccak et al. [4] and Kolivand et al. [1]. Other works of reference are [5] and [6]. In [5], a practical application of the spherical involute surface to forged straight bevel gears is provided. In [6], the geometrical characteristics and kinematic behavior of spherical involute gears are explained.”

Definición directa: Está basada en trigonometría esférica y sigue las derivadas propuestas por ( autores). Otro trabajos de referencia en una aplicación práctica de la evolvente esférica para superficies regladas de engranes cónicos (Tecnología fundición y mecanizado) es mencionada. Las características geométricas y comportamiento cinemático son explicadas.

(Continúa, explica la evolvente circular en si misma, ver Figura 1 del pdf, y prosigue llegando hasta este parrafo:)

“The spherical involute is the 3D counterpart of the planar involute of a circle. Similar to the definition of the planar involute, the spherical involute is defined as a 3D curve traced by a
point P on a taut chord unwrapping from base circle of radius rb that lies on sphere S with origin at Os and radius r0 (see Figure 2). “

Ver Figura 2: La evolvente esférica es la homólóga tridimensional de la evolvente plana de un círculo. Similar a ella, la evolvente esférica se define como una curva alabeada (3D) descrita por el punto p de un cordel tenso des-enrollándose desde un círculo base con radio rb, ello (el cordel) yace (también) en una esfera S concéntrica en Os y con radio r0.

Point P in Figure 2 is a point of an involute curve traced while it unwraps from base circle of radius rb,……

Punto P en la figura 2 es un punto de una curva evolvente trazada mientras ella se des-enrrolla del círculo base con radio rb. * (en mi opinión, autor menciona otra vez más, la curva plana.)

...... obtained as the intersection between the base cone and the sphere of radius r0.

Y se obtiene como intersección entre el cono base y la esfera S de radio r0.

The spherical involute is traced on the surface of the sphere S while point P unwraps over it from the base circle.

La evolvente esférica esta descrita sobre la superficie de la esfera S mientras el punto P se des-envuelve sobre sí desde el circulo base

Therefore, the arc length of the great circle is equal to the arc length of base circle, which is , and according to this:

Por tanto, el arco del gran círculo es igual al arco del circulo base...

(Mondeo, por favor, vincula aquí la fotografía de la página dos, la de los párrafos en colores -No mi croquis- sino el pdf para esta traducción)