La forma mas sencilla, usando un programa, es la que te ha dicho Buscón, pero si quieres hacerlo a "pedales", te va a tocar trabajar un poco.
El momento de inercia del disco CON RESPECTO A SU EJE, es conocido. Viene en cualquier libro o apuntes de física y si no me falla la memoria es algo así como I= 1/2 M R2 al que hay que restarle el momento de inercia del "agujero" (I=1/2 m r2) (al final lo he comprobado en google)
El problema viene con los prismas.
El momento de inercia con respecto a un eje paralelo al del disco también es conocido (de google I= 1/12 m (a2 + b2), pero luego tienes que trasladarlo al eje del disco aplicando el Teorema de Steiner Iz= Igc + MD2, siendo Iz el momento de inercia que quieres calcular, Igc el momento de inercia con respecto a un eje que pasa por el centro de gravedad, M la masa y D la distancia entre ejes.
Sumas todos los momentos de Inercia y a correr.
Ahora bien, si lo único que quieres es bajar el momento de inercia, sólo tienes dos opciones, o disminuyes la masa o disminuyes la distancia al eje de giro.
Se me escapó un pequeño e importante detalle. Se debe conocer el punto exacto sobre el cual se quiere calcular el momento de inercia. ¿O es el mismo a lo largo de todo el eje central?
Última edición por Buscon el Jue Ene 31, 2019 12:17 am, editado 2 veces en total.
Déjalo @Buscon , no te vuelvas loco, mañana pongo la solución. Es MUCHO mas sencillo que lo que planteas y no es necesario tanta precisión. Kg arriba, Kg abajo, para el mecanismo que tengo que diseñar, es mas que suficiente.
Ya no hay remedio. Ya me pica la curiosidad. @Alberto66 ¿El momento de inercia para un punto cualquiera del eje que pasa por el centro del disco es el mismo que el de cualquier otro punto de dicho eje?
A mi me parece descabellado. Porque la distancia también varía si se varía el punto respecto del cual se calcula.
Cambiando de tema ¿No echáis de menos un editor de ecuaciones?
Última edición por Buscon el Jue Ene 31, 2019 12:44 am, editado 2 veces en total.
Insisto, no os compliquéis la vida, mañana cuando lo explique, mas o menos veréis que es muy simple y que como dice @alberto66 , todo se encuentra por Internet.
Por cierto @alberto66 , no me había dado cuenta que me habías contestado. Y otro comentario mas ...
El momento de inercia del disco CON RESPECTO A SU EJE, es conocido. Viene en cualquier libro o apuntes de física y si no me falla la memoria es algo así como I= 1/2 M R2 al que hay que restarle el momento de inercia del "agujero" (I=1/2 m r2)
... con mis escasos conocimientos y estudios, permíteme que discrepe en ese planteamiento, en Google, pone una fórmula muy clara que mañana (bueno hoy), verás.
Si quereis seguir debatiendo hasta las 6 de la tarde, que es cuando llego a casa de trabajar, por mi encantado, mas aprenderemos.
Hay muchos mensajes y no me he enterado demasiado (a la par de que yo no fui un buen estudiante en la carrera...)
Para calcular el momento de inercia del disco con los pesos:
Iconjunto= [1/2Mdisco(Rext2+Rint2)]+ (Mpesos*Rpesos2), donde Rpesos es 1530/2
A mi me sale que el momento de inercia del conjunto son 42,27Kgm2
Para reducir la inercia del sistema, o bien acercas los pesos al eje de rotación, que si en tu caso fuese un porta-herramientas no podrías dado que la CNC coge las herramientas en esa posición. Quedaría reducir la primera mitad de la "fórmula", rebajando la masa del disco y ya que el espesor no se puede cambiar y el diámetro externo está "cerca" de los pesos, pues lo que queda es aumentar el diámetro interno del disco.
No estoy muy puesto en el tema, pero si tuviese que apostar por algo...ahí lo dejo
Rpesos no es 1530/2, esa es la distancia al centro geométrico de la base de los prismas, pero si no me equivoco se ha de tomar la distancia al centro de masas de los prisma, esto es, donde se cruzan las diagonales de sus vértices, así que, varía dependiendo de la geometría de los prismas.
Rpesos es 1530/2 x sen ß.
Donde ß es el ángulo que forman:
- la recta que va desde el centro de la cara superior del disco al centro de masas del prisma
con
- el radio que va desde el centro de la cara del disco al centro geométrico de la base de los prismas, (1530/2).
ß, y por lo tanto Rpesos también, dependen de la altura del prisma y creo que es lo que hay que hallar para conseguir ajustar el momento de inercia.
Por supuesto que si se reduce el radio del círculo sobre el que están los centros de las bases de los prismas, (1530/2), también se reduce el momento de inercia. Pero los radios y el espesor del disco son datos que dan, son los que son e interpreto que no se pueden variar.
Es que si no fuese así se podrían poner prismas de un kilómetro de altura y muy finitos, para conservar su peso, sin que el momento inercial varíe.
Saludos.
Última edición por Buscon el Jue Ene 31, 2019 6:55 pm, editado 7 veces en total.
Además creo que me he empecinado un poco y se ha de tomar la distancia desde el centro de masas del prisma perpendicular al eje de inercia.
Con estas consideraciones e interpretando que ni los radios, ni el espesor del disco ni la masa de los prismas ni su número se pueden variar no hay nada que hacer. El momento de inercia es el que es.
Bueno, queda una opción. Taladros en el disco.
Saludos.
Última edición por Buscon el Jue Ene 31, 2019 7:32 pm, editado 1 vez en total.
¿El momento de inercia para un punto cualquiera del eje que pasa por el centro del disco es el mismo que el de cualquier otro punto de dicho eje?
Si no me falla la memoria, lo cual tampoco es descartable, ya que la última vez que calculé un momento de inercia se celebraba una Expo en Sevilla y una Olimpiadas en Barcelona, los momentos de inercia se refieren a un eje de rotación y no a un punto, y por lo tanto, lo que se mide es la distancia entre cualquier punto de la masa y el eje.
Date cuenta que el momento de inercia de un un cilindro con respecto a su eje de revolución (I= 1/2 M R2) no tiene en cuenta la altura del cilindro.
Salu2
Alberto
Última edición por alberto66 el Jue Ene 31, 2019 7:36 pm, editado 1 vez en total.
Si. Me parece lo más lógico. Además , si no me equivoco, lo he visto así por encima, al tomar los diferenciales para la integración se eliminan componentes vectoriales y hace que la fórmula sea igual para cualquier punto del eje.
Pues sólo veo una opción. Encontrar la relación entre el radio de los taladros o mordiscos, (lo más fácil ciruclares), sus posiciones en el disco y el momento de inercia.
Es decir, ¿que diámetro d debe tener un taladro y a que distancia r del eje se debe hacer, para reducir x el momento de inercia?
Luego dividir el taladro en al menos dos, que sumados coman el mismo volumen al disco, para repartirlos de forma simétrica y no vibre.
Saludines.
Última edición por Buscon el Jue Ene 31, 2019 9:10 pm, editado 1 vez en total.
Otra vez se me escapa otro detallazo. Si va a estar sometido a altas revoluciones igual hay que optimizar el tipo de "mordisco" al disco para reducirle la masa. Se debería hacer un estudio de la aerodinámica. ¿No?
Ya por última vez, a ver si me haces caso: NO le des mas vueltas, no es lo que piensas, es MUCHO MAS SENCILLO, te estas volviendo loco, déjalo. Hazme caso.
Se me ha complicado el día, ahora voy a la ducha, luego si puedo lo explico de una vez, para que no imagines lo que no es.
Bueno, a ver si soy capaz de explicarme y si no se me alarga mucho el tema. Sentaros y leer, eso si, tener a mano las aspirinas.
Un poco de paja para que podáis entender el problema y podáis situaros a los que desconocéis el mundo del automatismo.
Yo diseño máquinas a medida, máquinas que el cliente nos solicita en base a unos requerimientos y que nosotros ofertamos intentando cumplir los requisitos. Todos nuestros clientes nos requieren una producción de piezas hora, que traducido a segundos pieza, pues no os ni imaginar los tiempos que piden. Y no estoy hablando de que quieran hacer una pieza en 42 segundos, no, estoy hablando de 1,44 segundos pieza. En este caso no es e el tiempo, pero no está muy lejos.
Antes de seguir, un vídeo para que lo entendáis mejor:
Lo que me interesa está a partir del segundo 15. No es la misma forma, pero es muy similar. El disco azul, es mi disco, los huecos serían los prismas. Estas máquinas trabajan con giros pequeños, en mi caso 30º, es decir, gira-trabaja-gira, donde por ejemplo el "gira" es 1", el "trabaja" es 3" y el "gira" es 1", total tiempo de ciclo = 5"
El elemento que hace girar el disco azul es comercial y yo le mando los datos que os he puesto al principio, para que mi proveedor me recomiende que "aparato" (se llaman mesas indexadas) es el que me puede cumplir esos tiempos de ciclo. Este me hace el cálculo de la inercia de todo el conjunto y me recomienda un producto suyo.
En la oferta que me manda con el plazo y el precio, me adjunta los datos de los cálculos que hace con su programa y me indica que el "giro" es 1,5", que para bajar mas el tiempo he de reducir la inercia. ¿Que tengo que hacer?, pues manteniendo el espesor del disco, el peso de los prismas, la distancia de estos al borde y sin cambiar los materiales, reducir el ø del disco, para reducir la inercia y mi proveedor poder ponerme un motor más rápido para cumplir los tiempos. Si no lo hago, con lo que me oferta el motor no puede corres mas y si lo hago, al reducir el tamaño del disco y desplazar los prismas hacia el eje, puede poner un motor más rápido.
Como veréis, el disco no esta girando todo el rato; como veréis los prismas no cambian de tamaño, si de posición, por lo que su centro de gravedad, así como el del disco, carece de importancia.
¿Que hay que calcular todo al mm?, si el proveedor me recomienda un producto de su catálogo y se equivoca, el asume con el costo de cambiarlo, por eso le pido la consulta, porque el tiene mas experiencia que yo, se dedica a eso. Y no, no es necesario afinar tanto y os voy a poner un ejemplo muy claro: ¿Que presión hace un cilindro hidráulico de ø100 a 150 bares de presión?. Alguno empezará que no sabemos la carrera, ni el ø del vástago, ni la viscosidad del aceite, la longitud de las mangueras que le alimentan el aceite, etc. A ver, he preguntado la fuerza de un cilindro, que es igual a superficie x presión de trabajo, es decir 5x5x π x150=11775 kg (5x5 es el radio en cm al cuadrado). Y no hay que darle mas vueltas.
Pues en este caso lo mismo y @archkazs lo ha pillado a la primera. Para como, ese es el resultado (varia porque en Inventor la densidad del Aluminio tengo puesta 2.66).
¿Cómo se hace el cálculo?, como ya dije consta de dos partes: el cálculo de inercia del disco y el cálculo de inercia de un prisma, multiplicado por la cantidad de prismas que estén a la misma distancia del centro. Si hay varias distancias (este no es el caso), un cálculo por cada distancia y multiplicar por las que se repitan.
No voy a poner la fórmula del cálculo del cilindro, mejor pongo un vídeo que es muy ilustrativo y claro:
Para el cálculo del prisma, lo mismo, un video:
Y no hace falta mas precisión, haces las operaciones y veréis que es lo que ya ha comentado @archkazs . Para el aluminio podéis usar como densidad 2,7
Conclusión, hoy he bajado el ø del disco 300 mm y los prismas creo que 250 mm. Le he mandado los nuevos datos al proveedor y espero que pueda cumplir el tiempo que le he dado para girar.
¿Simple no?
PD: Ahora es cuando me van a llover tortas por todos los lados, pero lo siento, la solución es esta, os guste o no. Yo no sabía hacerlo y ahora creo que ya no se me va a olvidar.
