Hacer una espiral cónica con un angulo constante

[pillao75]

Buenos días y enhorabuena por el foro.

Es la primera vez que escribo pero este foro me lleva ayudando desde hace años.
Llevo un par de días intentando modelar un cono con una espiral que tenga un angulo constante respecto a la tangente del cono. Adjunto un boceto (disculpas por la calidad del dibujo pero no soy muy bueno a mano alzada). Lo he intentado con muchos métodos, creo que es una espiral logarítmica y hasta creando este tipo de espiral con la función law, pero el problema es como conseguir el angulo determinado. Es como si enrollásemos la curva al cono con un angulo contante y con esa idea he seguido trabajando pero no encuentro solución.
Si alguien pudiese guiarme estaría muy agradecido.

Un saludo,

Juan.

[Ricardo]

Hola.

Si te he entendido bien, la hélice que pides se obtendría aplicando la opción "TaperAngle" en el momento de dibujar la hélice.

Te adjunto una imagen para intentar aclarar las cosas.

Saludos.

[HSim]

Supongo que lo que quieres saber es como hacerlo en Catia, aún así dejo mi solución con Space Claim, yo le digo girar en espiral especificando altura separación, y para que sea cónico ángulo de ahusamiento.

[pillao75]

Gracias por vuestras respuesta tan rápidas pero esta no es la solución, voy a intentar explicarlo mejor aunque no me es fácil.

Me voy a centrar en la imagen de Ricardo pero se aplica a ambos casos. En este ejemplo el "taperangle" define el angulo con el que la hélice se desarrolla en el eje Z, y si, los 20 grados son correctos, pero el problema es definir la pendiente de la curva, el "pitch" es la consecuencia mas visible, es variable. La característica principal de la espiral es su angulo "wrap", como envuelve la curva al cono. Como cada vez el cono tiene un radio menor pues el "pitch" también debe ser menor para mantener la pendiente especifica en todos los puntos del cono.
En una vista frontal, en este ejemplo se ve que la distancia entre una curva y la siguiente es la misma y como consecuencia el angulo de estas curvas, al estrecharse el cono, va aumentando respecto al eje, En una vista superior en tu caso tendremos una espiral de Arquimedes, (la que genera Catia por defecto). La espiral que busco se ve algo cercano a mi boceto, en la vista frontal la distancia entre pasos es cada vez menor y en una vista superior se ve una especie de espiral logarítmica.
Se que en la operación "Helix" se puede variar el "pitch" con una función "S" o crear una elipse logarítmica con la función "Law", pero no se como plasmar en una función el angulo de "desarrollo" especifico. He intentado hacer algo con las funciones "transfer", "projection"... pero no lo consigo.

Espero haberme explicado un poco mejor y aprovecho para enviar de nuevo la imagen que antes no se veía.

Saludos.

[pillao75]

Adjunto otra imagen para clarificar mi explicación.
En los puntos tangentes a la superficie del cono la elipse tiene una pendiente de 60 grados. En un cilindro seria fácil, bastaría con saber el radio para especificar la longitud de paso, pero en el cono se complica ya que el radio varia.

Saludos.

[HSim]

No soy usuario de Catia, pero si pero si puedes variar el pitch en funcion de una coordenada lineal digamos x el radio es tambien función de esa x, radio = (Altura cono - x )* tg alfa, siendo alfa la apertura del cono. No se si esto te da alguna ayuda

[luna]

Este tema se trató en el siguiente Enlace web
Lamento no explicar la fórmula porque no termino de comprender su desarrollo. Un saludo.

[HSim]

Esto igual es una manera cutre de hacerlo, pero es una manera. Si tal y como se ve en la foto se ponen las vistas del cono en los planos y teniendo en cuenta las proyecciones del angulo constante, se van sacando los puntos y se pueden unir con un spline 3D, si las condiciones de inicio y fin del spline están bien tomadas, la curva debería ser la que buscamos. Cuanto mas lejos estén el inicio y fin del spline del tramo de espiral que queremos, as correctos seremos.

[pillao75]

Gracias luna por el enlace, estoy tratando de entender las ecuaciones que usan y ver si las puedo aplicar a mi caso. También creo que me están siendo de utilidad tu deducción matemática HSim. Creo ver una posible solución al final del túnel, aunque no esta cerca.
Había pensado ya en el modo de hacer la espiral que me planteas en el ultimo post HSim, y no lo considero un método cutre, pero no es la solución a mi problema, el angulo es respecto a la superficie del cono y no a las secciones que tu planteas.
Después de investigar bastante, al menos se ya que es lo que busco, en ingles se llama "Conical Logarithmic Spiral". Aunque no se para que se usara mi modelo, deduzco por lo visto en internet, que es para una antena, por si puede ayudar, algo asi:

Saludos

[HSim]

Tienes razón, lo de antes estaba mal, pero con la misma idea, siguiendo una espiral logarítmica, creo que queda algo bastante decente, me he picado bastante con esto

[pillao75]

Yo llevo 2 días sin pensar en otra cosa....
Esa es la idea, ahora mismo tu tienes una espiral logarítmica cónica pero hay varias soluciones, yo busco la de 60 grados para el cono de 20 grados, por lo que he entendido sobre estas espirales, dependen de 2 factores, el radio inicial (dato que tengo, igual que la longitud y el radio final, las revoluciones las puedo suponer por el dibujo que me han dado pero no son exactas asi que no no puedo usarlas), y un factor que varia entre 0 y 1, vamos hay infinitas espirales logarítmicas con un radio dado, ese factor es el que trato de relacionar con el angulo "wrap" y el del cono, pero mis matemáticas están oxidadas...
Todo esto que comento son deducciones mías, por favor corregidme si estoy equivocado.

Por hoy me doy por vencido, a ver si mañana la saco y os comento o alguien con mas agilidad mental me ayuda.

Saludos

[luna]

Como archivo adjunto dejo un PDF de dos hojas donde aporto la posible solución. Un saludo.

[pillao75]

Gracias por el intento luna, pero esa no es la espiral que busco. En tu tutorial el "pitch" varia en forma de s y yo necesito una que varié de forma logarítmica. El problema no es tanto crear una espiral logarítmica, investigando encontré hace un par de días este excelente tutorial, es es un link a otro foro, me he leído las normas de este foro y creo que esta permitido este tipo de links, por favor corregidme sino es así.
El problema es crear la espiral especifica con el angulo concreto para un cono con un angulo concreto.
Aun no tengo la solución pero sigo trabajando en ello.

Saludos

[pillao75]

¡TENGO LA SOLUCIÓN!
Ahora me parece sencillo, pero me ha costado 3 días. Lo he resulto con NX pero se puede resolver con cualquier programa. Voy a explicarlo sin imágenes ya que ahora mismo no tengo ningún PC con programas de CAD.
La idea es obtener la espiral en 2D y luego proyectarla sobre el cono, para obtener la espiral usaremos sus ecuaciones parametricas, que una vez desarrolladas son:

x(t) = a * exp (b * t) * cos (t)
y(t) = a * exp (b * t) * sin (t)

Entender estos factores es lo que mas tiempo me ha llevado, pues la información que he encontrado era bastante confusa, pero finalmente tenemos que:

a = radio inicial de la espiral
b = 1/tan (a)
a es el angulo entre la tangente de la espiral y una linea recta al origen. Una de las propiedades principales de estas espirales es que cualquier línea recta al origen cortará a la espiral logarítmica con el mismo ángulo, por eso también se llaman equiangulares.

Para conocer a se crea un cono con el angulo deseado, se crea un plano tangente a la superficie del cono. En este plano se dibuja una linea que corte al eje del cono con el angulo de pendiente deseado, 60 grados en este caso. Se proyecta esta linea sobre el plano de la base del cono. En una vista superior podremos ver el angulo que forma la linea radial del cono para ese punto cono con la tangente a la espiral, para este tipo de espiral este angulo es el mismo en todos los puntos de la espiral, se mide y ya tenemos a y por lo tanto b.

En NX se crean las expresiones necesarias y luego una curva definida por esas expresiones, en el resto de programas es un proceso similar. No debemos olvidar definir en la expresión para cuantas revoluciones queremos que nos haga la curva, esto simplemente hará la espiral mas grande o pequeña pero, el radio inicial esta definido por a y el final por el numero de revoluciones. También tener especial cuidado que en todos los lugares donde tengamos la variable "t" se multiplique por el numero de revoluciones (porque al menos en NX esta solo varia entre 0 y 1 y no tenemos control sobre ella) ya que sino visualmente puede parecer la solución correcta pero algo no funciona en esa ecuación, por ejemplo para 4 revoluciones y la ecuación en radianes "x" seria:

x(t) = a * exp (b * 4 * 2 * pi * t) * cos (4 * 2 * pi * t)

Una vez tengamos la espiral en 2D se proyecta sobre el cono y ya lo tenemos.

Espero que esto sea de ayuda por si alguien en un futuro tiene el mismo problema.

Saludos.

[Eloy]

Que difícil, llevo una pila de intentos y nada, empiezo a dudar que se pueda hacer.