Espesor en base del diente de un engranaje

[NarGalloth]

Hola a todos.
Necesito algo de ayuda para calcular un parámetro geométrico de los engranajes de perfil evolvente. En el siguiente esquema he marcado dos puntos con color rojo.

Esos puntos están situados en la circunferencia base del engranaje. Necesito saber qué ángulo hay entre esos dos puntos (con respecto al centro del engranaje, evidentemente). Es decir, el ángulo del arco entre la base de un engranaje y la base del siguiente.
Sé que, en la circunferencia primitiva, la anchura angular de un diente y la anchura angular del hueco entre dientes coinciden, de valor (360/Z)*0.5, siendo Z el número de dientes. Sin embargo, necesito saber el valor de este ángulo para la circunferencia base, en función de parámetros como pueden ser el módulo, el número de dientes, etc...

Espero haberme explicado correctamente. Gracias por vuestra atención y vuestro tiempo.

Un cordial saludo,
NarGalloth

[Music224]

Muy bien, en primer lugar yo calcularia el número de dientes que corresponde al diámetro base, y que será igual a:

Código: Seleccionar todo

    Z = Diámetro base/ módulo

Obtendremos un número con decimales que hay que utilizar tal cual en la siguiente fórmula.

semiángulo cirunferencia base= 360º/4 x Z

Multiplicando por 2 el resultado obtendremos el ángulo entre los dos puntos rojos que nos comentas.

Doy por supuesto que sabemos calcular el diámetro de la circunferencia base, el cual está en función del ángulo de presión. En cualquier caso el diámetro base será:

Código: Seleccionar todo

          Diámetro primitivo x cos del ángulo de presión

Hace años que dicho ángulo está normalizado a 20º, de todas formas hay engranajes con otros ángulos de presión que se emplean en mecanismos especiales, como por ejemplo en las cajas de engranajes de los generadores eólicos.

Saludos.

[NarGalloth]

Gracias por tu respuesta.

Yo también había pensado en eso, ¿pero no estamos así suponiendo que el espesor del diente es similar al hueco entre dientes? Porque, que yo sepa, esto se cumple en la circunferencia primitiva, pero no en la circunferencia base (el caso que planteo). De hecho, no solo en el esquema que he posteado, sino en cualquier engranaje con perfil evolvente (tanto reales como en esquema) se puede apreciar que en la base, el diente es más ancho que el hueco.

Un cordial saludo,
NarGalloth

[Music224]

Fíjese que los cálculos, en el caso que nos comenta, están en función del diámetro base, y no del diámetro primitivo.
Entonces el espacio entre dientes y su abertura angular serán consecuentemente menores.

Veamos un ejemplo:
Sea un engranaje de Módulo 4 y 30Z ángulo de presión 20º
Su diámetro primitivo será = Módulo x Z, 4 x 30 = 120mm.
Su diámetro base será = Diámetro primitivo x cos de 20º = 120 x 0.939692 = 112.76mm.
Ahora calculamos el número de dientes para el diámetro base.
Z = Diámetro base/ Módulo = 112.76/4 = 28.19Z
Ahora calculamos el ángulo que nos pedía en su problema:

Semi-Ángulo en circunferencia base = 360º/4 x Z = 360º/4 x 28.19 = 3.19º
Utilizo el semiángulo por la simple razón práctica de poder utilizar dicho ángulo para hacer simetrias en los perfles, a la hora de dibujarlos en los bocetos.

El ángulo entero será = 3.19 x 2 = 6.38º

Se puede observar que el ángulo formado en diámetro base es más agudo que el formado en el diámetro primitivo, haciendo por lo tanto el perfil de los dientes más anchos en la base.

Saludos.

[Ricardo]

Hola a tod@s.

Music, tus formulas no acabo de entenderlas bien, bueno entenderlas si pero no se si reflejan la realidad, por ello se me ha ocurrido dibujar ese engranaje que dices (m=4, Z=30), una vez dibujado acotar el angulo que nos piden y no coincide con tus cálculos, ya no se si es mi dibujo o tu formula lo que no es correcto, a ver si alguien mas nos ilumina.

Saludos.

[Music224]

Ricardo gracias por tu aclaración.

Efectivamente la fórmula o la solución es correcta, pues la recuerdo de tu tutorial para engranajes con Solid Edge. Mi error ha sido confundir la manera de aplicarla.

Los grados obtenidos deben marcarse en el diámetro primitivo, no en el diámetro de base.

Les ruego me disculpen por el error, en mi afán de poder dar una solución ni siquiera comprobé los resultados.
Con tiempo les preparo un tutorial para calcular la longitud del arco del espacio circular del hueco entre dientes en cualquier punto de los flancos.

Respecto al tema de este post, creo que si se siguen los pasos del tutorial de Ricardo, se pueden obtener los ángulos y los puntos que nos piden, utilizando un programa de CAD, sin necesidad de hacer ningún cálculo.

Saludos.

[NarGalloth]

Gracias por las respuestas.

Bueno, a ver si me aclaro:

Los grados obtenidos deben marcarse en el diámetro primitivo, no en el diámetro de base.

Entonces, ¿las fórmulas que indicaste sirven para calcular el ángulo entre dientes en el diámetro primitivo? Y según Ricardo, lo que debo hacer es generar el engranaje con un programa CAD y, una vez generado, acotar entre puntos para obtener el ángulo deseado.
A ver, eso serviría en la mayoría de los casos, pero yo necesito obtener este ángulo desde fórmula. Estoy trabajando con una macro desde la que no tengo forma de acceder a estos puntos de otra manera que no sea mediante coordenadas (y para acotarlos, primero es necesario saber dónde están). Lo que necesito es una fórmula que me proporcione este ángulo, en el diámetro base.
Es que, de no ser posible encontrar tal fórmula, lo único que se me ocurre es, partiendo del punto del perfil situado en el diámetro primitivo (conocido), usar las ecuaciones de la curva evolvente para localizar el punto del diámetro base. Pero esperaba poder encontrar una solución más sencilla.

Quizá no he entendido correctamente vuestras explicaciones, de ser así me disculpo.

Un cordial saludo,
NarGalloth

[Ricardo]

partiendo del punto del perfil situado en el diámetro primitivo (conocido), usar las ecuaciones de la curva evolvente para localizar el punto del diámetro base

Hola.

Me temo que es la única solución posible o por lo menos a mi no se me ocurre otra después de revisar alguno de los libros que tengo sobre engranajes.

Saludos.

PD. Por cierto, si no es mucho pedir, que pretendes calcular con esa macro que estas creando. Gracias.

[Music224]

Estoy de acuerdo, se puede calcular mediante formulas, el espesor y el hueco del diente, y su ángulo en cualquier parte del perfil, pero para ello debemos utilizar la función de evolvente y sus fórmulas.

[NarGalloth]

Gracias por las respuestas.

Finalmente he empleado las ecuaciones de la evolvente y he conseguido hallar los puntos en cuestión. El proceso ha sido un poco engorroso, pero al final ha cumplido su objetivo sin problemas.
Acerca de qué intento hacer con la macro, bien, hace no mucho abrí un tema en el foro preguntando unas dudas sobre selecciones con macros, en un caso en el que intentaba generar engranajes a partir de parámetros. Resulta que he estado rehaciendo el código de esta macro en cuestión (dado que era ineficiente y fácil de romper) e implementé curvas definidas por ecuación para generar los perfiles. Sin embargo, este método de generación de perfiles, por algún motivo, me alteraba el indexado de los puntos del perfil de forma aleatoria (es decir, que un mismo punto, en el código, llevaba una numeración diferente según cada caso). Dado que no podía referirme a los puntos del perfil por su numeración, la única solución que me quedaba era referirme a ellos por coordenadas. De ahí el motivo de este mismo tema.

De todas formas, vuestras respuestas me han enseñado un par de cosas, han sido de gran ayuda. Gracias por vuestro tiempo y vuestra atención.

Un cordial saludo,
NarGalloth