Geometria Analitica-04 La Elipse

[Ricardo]

Buenos dias.

Continuando con estos apuntes, aqui os dejo otra parte.

Saludos

[Ricardo]

Hola.

Al explicar como se calcula el área de la elipse con integrales, decimos "calculando la integral" y damos el resultado sin detallar los pasos de la resolución de la integral.

Entiendo que un tema mas bien técnico que de dibujo, pero por si a alguien le interesa ver como se resuelve la integral aqui tiene un pdf con la resolución del problema.

Saludos

[Ricardo]

Buenos dias.

Cuando yo estudié, hace muchísimos años, corría el año 67, no existían los programas 3D, o yo no los conocía ni por casualidad.

El cálculo de áreas de curvas planas había que hacerlo con integrales, también eran tiempos de estudios, pero al revisar para publicar estos apuntes, veo que el calculo de integrales es complicado, laborioso y muchas veces no necesario.

Hoy en dia existen estos programas 3D, que nos van a permitir dibujar fácilmente las curvas, conociendo sus ecuaciones, y una vez dibujadas calcular áreas, volúmenes, longitudes y otras propiedades.

Me lo pienso un poco y preparo un capitulo de esta serie que sea el dibujo de curvas con programas 3D, veréis lo fácil que es dibujarlas, cambiar los datos para cambiar la curva y asi obtener toda clase de propiedades.

Si no me equivoco, será el capitulo 05.

Saludos

[Joserra]

Hola muchachos ¡!.
@Ricardo, te escribo porque estoy intentando ponerme al día con las mates y...Veréis, me pasa lo de siempre; Que como no las practiqué frecuentemente; ahora que estoy intentando aprender lo que pueda de estos apuntes que a bien nos aportaste. Pues no puedo avanzar en la base:
Ahora concretamente, es por mates sencillas: No supe ver algunos pasos intermedios en unas sustituciones que a bien resumiste. Porfa ,me echas una mano al cuello...?.
No hace falta que cambies el documento, para incluir mi pregunta


En este grupo de cuatro etapas: Se entiende muy bien que en la segunda, el numerador fue sustituido.

El tercer grupo lo entendí, si bien, creo que hubo unos pasos intermedios. (...los borricos como yo..nos cuesta ..)
Osado yo... Muy resumidamente "vi" que en el denominador: Dado que el vector focal (a) es igual al semi eje mayor se sustituyó otra vez, y repasando las reglas de mates, la fracción quedo dentro de un mismo grupo radical..

Pero la igualdad del cuarto grupo no he sido capaz de imaginar cuales pasos hubo hasta llegar ahí.
Después de un tiempo, te iba a hacer la pregunta en privado pues me avergonzaba un poco. Era algo así:
Pienso, (savo error). Que el número 1, apareció (quizás) tras considerar que:
Dividir un numero entre otro es lo mismo que multiplicarlo por su inverso.
Y del resto de términos que figuran...creo que: en algún momento debieron consideraron combinar las reglas para restar fracciones con distinto denominador.

Como te comentaba, veo ahora que me atasco (por culpa mía). Si extiendo más mis borrones, temo que podría estropear tan buen hilo...pues escribo demasiado y voy para atrás y alante, sin orden...

Que sepas que este trabajo tuyo es correctísimo y un excelente compendio (En la parte con algebra lineal. No me meto, pues no sé)
Ya te digo que es un problema mío. Con este documento tuyo, estoy aprendiendo muchísimo, y me anima a dedicarle tiempo.

Muchas gracias en avanze !!

[Ricardo]

Hola.

No se si he entendido bien que es lo que no entiendes, yo voy a tratar de explicarte algunas cosas a ver si asi lo aclaro.

Una cosa que está fuera de una raiz, la podemos pasar a dentro de la raiz si la elevamos al cuadrado.
La a que está fuera de la raíz, la ponemos dentro de la raíz elevándola al cuadrado a²

En general una expresión que está en el denominador de una fracción, divide a cada uno los miembros del numerador.

a²/a²=1

Espero que con esto se hayan ido tus dudas.

Saludos

[Joserra]

Heeeo !! Muchísimas gracias por el capote compañero ¡! Leyéndote comprendí como transcurrió la transformación,

Muy resumidamente, adjunto un resumen algo precipitado de mis apuntes: , Gracias al documento que a bien nos aportaste . Buen trabajo !!
Hay que combinar esa expresión de ella junto con el teorema: Despejar la semi-distancia focal, cateto c , para corresponderla en la definición, pués recordaste a su vez en el documento que el semi-eje mayor equivale al vector focal, hipotenusa (a)


Un abrazote !!